Tiene muchos significados/usos.

Objetivo por el cual las cosas se mueven (objetivo de movimiento)

Este uso es idéntico e intercambiable con el de la partícula へ.

来週、沖縄に行きます
La semana que viene, voy a ir a Okinawa
武文くんは家に帰りたがっている
Parece que Takefumi quiere ir a casa

Tiempo cuando el evento toma lugar (Referencia de Tiempo)

Se necesita la partícula に con:

  1. días de la semana
  2. expresiones de tiempo numéricas, como "a las 10:46" y "en septiembre".
日曜日に京都に行きます
Voy a ir a Kyoto el domingo.
9月に帰ります
Voy a volver en septiembre
６時半に待ち合わせをしている
Tengo una cita (appointment) a las seis y media
アメリカは千四百九十二年に発見された
America fue descubierta en 1492.

Referencias de tiempo aproximativas se pueden hacer sustituyendo ごろ o ごろに por に

11時ごろ（に）寝ます
Voy ir a dormir a las once mas o menos

No se necesita に con:

  1. Expresiones de tiempo definidas relacionadas con el tiempo presente actual, como 「今日」、「昨日」、「明日」、「来年」、「最近」 (van solas o con は)
  2. Expresiones que describan intervalos regulares, como 「毎日」.
  3. La palabra 「いつ」.
あした来ます
Voy a venir mañana
毎晩テレビを見ます
Miro TV todas las mañanas
いつ行きますか
¿Cuándo vas a ir?

Normalmente, no se usa に con:

  1. Partes del día, como "en la mañana" y "a la noche".
  2. La palabra 「週末」.

A diferencia de las palabras 「あした」 y 「毎晩」, estas palabras a veces son seguidas de に, dependiendo de estilos, énfasis, y preferencias personales.

朝(に)新聞を読みます
Leo el diario/periódico en la mañana
週末(に)何をしますか
¿Qué vas a hacer el fin de semana?

Contacto directo ("dónde", "en qué sitio")

に indica "superficie donde algo pasa o una acción se realiza". También se usa con verbos de "dirección", como 「入る」、「乗る」、「上る」、etc.

社長は新幹線に乗りました
El presidente se subió a un tren bala (shinkansen)
黒板に字お書く。　
Escribir letras en la pizarra

Lugar (Existencia) ("dónde", "situación")

ここに犬がいる。
Aquí hay un perro
姫路に白い城がある
Hay un castillo blanco en Himeji

Lugar (Permanencia)

Verbos indicando una larga estadía en un lugar como 「いる」 y 「ある」 -cuando indican permanencia en vez de existencia-, 「住む」 o 「残る」, entre otros, requieren también に.

直美ちゃんはそのぼろいアパートに住んでいる
Naomi vive en ese descuidado/deteriorado departamento
僕は居酒屋に残りたい
Quiero quedarme en ese bar

Hay que tener cuidado con este uso, porque に indica "existencia" o "relativamente larga estadía" en un cierto lugar, nunca indicando algo que "pasa" o "se hace" en ese lugar. En el segundo caso, se usa la partícula で.

Complemento indirecto ("a quién", "a qué" afecta a la acción del sujeto)

太郎にビデオをあげる。
Dar un video a Tarô.
たけしちゃんは友達にアドバイスした
Takeshi le dio a su amigo un consejo
先生は生徒たちに数学を教えます
El profesor enseña matemática a sus alumnos
国王は科学者にノーベル賞を与えた
El rey le dió al científico el Premio Nobel

Cambio

Los verbos de cambio, como 「なる」、「変わる」、「変化する」, requieren del complemento para ser identificado con に.

将来、サッカー選手になりたい
En el futuro, quiero convertime en jugador de football
信号が赤に変わった
La luz del semaforo cambió a rojo

Construcciones gramaticales

に se usa en muchas construcciones gramaticales. Una lista corta:

  • Construcciones de "ir a" o "venir a": 買いに行く ir a comprar
  • Conversiones de adjetivos -na a adverbios: 上手に書く Escribir habilmente
  • Construcciones con [:dar-recibir][あげる、もらう、くれる]: 本は父にもらった Recibí un libro de mi padre
  • Oraciones pasivas y causales: 友達に料理をさせた Hice cocinar a mi amigo
  • Construcciones fijas/fixed: ～ために (para, for), ～に違いない (sin duda), ～によると (según, according to), ～にかわって　(en cambio de, in exchange of), ～に基づいて (basado en).

Resumen

Existencia 母は京都にいる Mi madre esta en Kyoto
Permanencia 母は京都に住んでいる Mi madre vive en Kyoto
Dirección 母は京都にいく Mi madre va a Kyoto
Contacto directo 母はキャンバスに絵を描く Mi madre pinta en un lienzo
Tiempo especifico 母は６時に来る Mi madre va a volver a las 6
Objeto indirecto 母は父に絵をあげる Mi madre le da a mi padre un dibujo
Cambio 母は変になった Mi madre se ha vuelto extraña
Construc. gramaticales 母は私に絵を描くかせた Mi madre me hace pintar